В математической Олимпиаде Заврики в 2022 г задание из основного тура 10 — 11 класс задание:
Дан пример
61605 + 31704 + 81017 = ❓
Убери из каждого слагаемого две цифры, чтобы получилась самая большая сумма. Все шесть вычеркнутых цифр должны быть разными.
Какие?
Как решить правильно?
Какой ответ и числа получатся?
Для решения данного сложного задания в олимпиаде для учащихся 10-11 классов на листе бумаги напишем все десять известных цифр, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В задании цифры 2 и 9 отсутствуют, а присутствуют вот такие восемь цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
В задачке сказано, что из 8 цифр необходимо 6 цифр. Рассуждаем таким образом. Сначала рассмотрим третье число 81017. Цифра восемь должна остаться, так как она является самой большой.
Потом рассмотрим второе число 31704. В этом числе самой большой цифрой является семерка. Ее мы оставим, а тройку и единицу уберем. Останется число 704.
Теперь снова возвратимся к третьему числу 81017. Уберем семерку с нулем и получим число 811. Как видим все убранные цифры (0 1 3 7) разные. Остались цифры 4 5 6 8.
Теперь рассмотрим первое число 61605. В этом числе нужно убрать две цифры. Для этого остались цифры 4 5 6 8. Это означает, что можно убрать только пятерку и одну из шестерок.
Но так как в этом числе две шестерки, то рассмотрим два варианта. После удаления первой шестерки получится число 160, а после удаления второй шестерки получится число 610. Явно что число 610 больше числа 160. Поэтому оставим вариант 610.
Все удаленные цифры разные и не совпадают с цифрами, которые были удалены ранее. А по условиям задачки нам это как раз и нужно. То есть, мы удалили по две цифры из трех искомых чисел (0, 1, 3, 5, 6, 7) и все эти шесть цифр являются разными.
Сумма из чисел 610, 704, 811 является самой большой, а это значит, что задание решено верно.
В этом примере на сумму конкретно указано условие — ЦИФРЫ РАЗНЫЕ!
Обратите внимание! Убрать их нужно в каждом!
Слагаемых 3, числа 2 пятизначных и одно 6 ти значное.
Как решить. Чем больше слагаемое тем больше сумма.
Нам надо оставить самые наибольшие.
1. Они в 3 — м.
Начинаем.
Из 81017 удалим 0 и 1, в остатке «817»
Смотрим где они ещё. В 1 — ом, там же следующая цифра (обратный отчёт) «6».
Если зачёркнуть 6 и 5 (так как 0 и 1 в третьем) ничего не выйдет.
Вернёмся обратно к числу 81017. Чтобы оставить в первом слагаемом 5 и 6 заменим «1» на «7», итог 811.
2. Из 61605 спокойно вырежем 6 (4 — ю по счету) и 5 = 6️⃣1️⃣0️⃣
3. Осталось разобраться со вторым. Метод исключения. В числе 31704 из пяти цифр 1, 7 трогать нельзя (см. мы их использовали — см. выше). Поэтому удалив 3 и 1 получаем 704.
Проверка 8️⃣1️⃣1️⃣ + 6️⃣1️⃣0️⃣ + 7️⃣0️⃣4️⃣ = 2125.
Похоже, что верно!
Есть второй способ решения. Принцип — найди наибОльшее в каждом слагаемом! Понятно, что начинаться они должны с 6, 7 и 8. Должны совпасть.